Vezna črta

Vézna čŕta je v matematiki vodoravna črta, ki se jo piše nad izrazi, da se nakaže skupino elementov, običajno števk.

Matematika

Vezno črto se na primer uporablja za označitev skupine neskončnokrat ponavljajočih decimalnih števk:

{\frac {1}{3}}=0,333333\dots =0,{\overline {3}}\!\,,

{\frac {1}{7}}=0,{\overline {142857}}142857\dots \!\,,

{\frac {1}{13}}=0,{\overline {00729927}}00729927\dots \!\,,

{\frac {1}{17}}=0,{\overline {0588235294117647}}0588235294117647\dots \!\,,

{\frac {1}{37}}=0,{\overline {027}}027\dots \!\,,

{\frac {1}{73}}=0,{\overline {01369863}}01369863\dots \!\,,

{\frac {1}{137}}=0,{\overline {00729927}}00729927\dots \!\,,

{\frac {1}{173}}=0,{\overline {0,0057803468208092485549132947976878612716763}}0057803468208092485549132947976878612716763\dots \!\,,

ali za označitev periode ponavljajočih členov v periodičnem verižnem ulomku. Na primer:

\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1,6180\ldots =1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+\cdots }}}}}}}}=[1;1,1,1,1,...]\equiv [1;{\overline {1}}]\!\,.

Edina števila, ki imajo periodične verižne ulomke, so kvadratna iracionalna števila.

Uporabljajo se tudi pri označevanju korenske osnove, kjer se imenuje korenova črta, oziroma korenska črta. Na primer člena 2 in $ab+2$ sta radikanda, njuna kvadratni koren ali n-ti koren pa se zapiše z vezno črto:

{\sqrt {2}},\quad {\sqrt[{n}]{2}}\!\,,

{\sqrt {ab+2}},\quad {\sqrt[{n}]{ab+2}}\!\,.

Z vezno črto se označuje aritmetično sredino spremenljivk, na primer:

{\bar {x}}={\frac {1}{6}}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6})\!\,.

Z vezno črto se označuje povprečno vrednost neke spremenljivke, na primer hitrosti:

{\overline {v}}={\frac {s}{t}}\!\,.

Z njo se označuje tudi konjugirano kompleksno število, npr.:

{\overline {z_{1}+z_{2}}}={\overline {z_{1}}}+{\overline {z_{2}}}\!\,.

Tako rabljena vezna črta se imenuje prečna črta.

Geometrija

Z vezno črto se v geometriji označuje daljice, npr.:

{\overline {AB}}\!\,

»daljica iz točke A v točko B«.

Matematična logika

Vezno črto v logiki se včasih uporablja v Booleovi algebri, kjer služi za označitev skupine izrazov, nad katerimi se želi izvesti negacijo:

{\overline {AB}}=!(AB)\!\,.

Fizika

V fiziki delcev z vezno črto označujejo antidelce, npr. barionov. $p\!\,$ in ${\overline {p}}$ sta na primer simbola za proton in antiproton. Pri električno nabitih leptonih so njihovi antidelci po navadi označeni z njihovim električnim nabojem, npr. e⁻ in e⁺ za elektron in pozitron. Antinevtrini pa so označeni z vezno črto, npr. elektronski antinevtrino ${\bar {\nu }}_{\rm {e}}\!\,$ ( ${\overline {\nu }}_{\rm {e}}\!\,$ ).

Vezne črte se ne sme zamenjevati s podobnim zapisom vektorjev, npr.:

{\overrightarrow {AB}}\!\,

»vektor iz točke A v točko B«, ali ${\vec {a}}$ »vektor a.«

Glej tudi