Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj
Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj vsebuje izotoksalne poliedre in tlakovanja.
Konveksni izotoksalni poliedri
[uredi | uredi kodo]| oblika | pravilni | dualni pravilni | kvazipravilni | kvazipravilni dual |
|---|---|---|---|---|
| Wythoffov simbol | q | 2 p | p | 2 q | 2 | p q | |
| konfiguracija oglišča | pq | qp | p.q.p.q | |
| p=3 q=3 |
 tetraeder {3,3}    3 | 2 3 |
 tetraeder {3,3} 3 | 2 3 |
 tetraeder (oktaeder) 2 | 3 3 |
 kocka (rombski heksaeder) |
| p=4 q=3 |
 kocka {4,3}  3 | 2 4 |
 oktaeder {3,4} 4 | 2 3 |
 kubooktaeder 2 | 3 4 |
 rombski dodekaeder |
| p=5 q=3 |
 dodekaeder {5,3}  3 | 2 5 |
 ikozaeder {3,5} 5 | 2 3 |
 ikozidodekaeder 2 | 3 5 |
 rombski triakontaeder |
5 nekonveksnih hemipoliedrov je osnovanih na oktaedru, kubooktaedru in ikozidodekaedru:
| oblika | kvazipravilni | kvazipravilni dual |
|---|---|---|
| p= q= |
  tetrahemiheksaeder |
 tetrahemiheksakron |
| p= q= |
  kubohemioktaeder |
 heksahemioktakron |
  oktahemioktaeder |
oktahemioktakron | |
| p= q= |
  mali ikozihemidodekaeder |
 mali ikozihemidodekakron |
  mali dodekahemidodekaeder |
mali dodekahemidodekakron |
Znanih je tudi 12 teles, ki nastanejo iz Kepler-Poinsotovih poliedrov, vključno s štirimi poliedri:
| oblika | pravilni | dualni pravilni | kvazipravilni | kvazipravilni dual |
|---|---|---|---|---|
| Wythoffov simbol | q | 2 p | p | 2 q | 2 | p q | |
| konfiguracija oglišča | pq | qp | p.q.p.q | |
| p=5/2 q=3 |
  veliki zvezdni dodekaeder {5/2,3}
|
  veliki ikozaeder {3,5/2}
|
  veliki ikozidodekaeder   2 | 3 5/2 |
 veliki rombski triakontaeder |
  veliki ikozihemidodekaeder |
 veliki ikozihemidodekakron | |||
  veliki dodekahemidodekaeder |
veliki dodekahemidodekakron | |||
| p=5/2 q=5 |
  mali zvezdni dodekaeder {5/2,5}
|
  veliki dodekaeder {5,5/2}
|
  dodekadodekaeder 2 | 5 5/2 |
 srednji rombski triakontaeder |
  mali ikozihemidodekaeder |
 mali dodekahemiikozakron | |||
  veliki dodekahemidodekaeder |
veliki dodekahemiikozakron |
Obstajajo še trije kvazipravilni zvezdni poliedri (3 | p q) in njihovi duali:
| kvazipravilni | kvazipravilni dual |
|---|---|
| 3 | p q | |
  veliki ditrigonalni ikozidodekaeder 3/2 | 3 5 
|
 veliki triambski ikozaeder |
  ditrigonalni dodekadodekaeder 3 | 5/3 5
|
 srednji triambskiikozaeder |
  mali ditrigonalni ikozidodekaeder 3 | 5/2 3
|
 mali triambski ikozaeder |
Izotoksalna tlakovanja v evklidski ravnini
[uredi | uredi kodo]Znanih je pet izotoksalnih poligonalnih tlakovanj evklidske ravnine. (sebi dualno kvadratno tlakovanje ponovno samo seba v vseh štirih oblikah.)
| pravilno | dualno pravilno | kvazipravilno | kvazipravilni dual |
|---|---|---|---|
 šestkotno tlakovanje {6,4}  6 | 2 3 |
 trikotno tlakovanje {3,6} 3 | 2 3 |
 trišestkotno tlakovanje 2 | 3 6 |
 rombilsko tlakovanje |
 kvadratno tlakovanje {4,4} 4 | 2 4 |
 kvadratno tlakovanje {4,4} 2 | 4 4 |
 kvadratno tlakovanje {4,4} 4 | 2 4 |
kvadratno tlakovanje {4,4} |
Izotoksalna tlakovanja hiperbolične ravnine
[uredi | uredi kodo]Obstaja neskončno veliko izotoksalnih poligonalnih tlakovanj hiperbolične ravnine. Sem vključujemo tudi Wythoffove konstrukcije pravilna hiperbolična tlakovanja {p,q} in neprave (p q r) grupe.
Znane so 4 (p q 2) družine, vsaka ima dve pravilni obliki in eno kvazipravilno obliko. Vse imajo rombske duale kvazipravilnih oblik. Prikazana pa je samo ena oblika:
| [p,q] | {p,q} | {q,p} | t1{p,q} | dual t1{p,q} |
|---|---|---|---|---|
| Coxeter-Dinkin |  
|
|
| |
| [5,4] |  {5,4} |
 {4,5} |
 t1{5,4} | |
| [5,5] |  {5,5} |
 {5,5} |
 t1{5,5} | |
| [7,3] |  {7,3} |
 {3,7} |
 t1{7,3} |
|
| [8,3] |  {8,3} |
 {3,8} |
 t1{8,3} |
V nadaljevanju so 3 primeri družin (p q r), ki imajo po tri kvazipravilne oblike.
| Coxeter-Dinkin | 
|
|
|
|---|---|---|---|
| (4 3 3) |  3 | 4 3 |
 3 | 4 3 |
 4 | 3 3 |
| (4 4 3) |  4 | 4 3 |
 3 | 4 4 |
 4 | 4 3 |
| (4 4 4) |  4 | 4 4 |
 4 | 4 4 |
 4 | 4 4 |
