Tschirnhausova kubična krivulja

Tschirnhausova kubična krivulja z enačbo $y^{2}=x^{3}+3x^{2}.$

Tschirnhausova kubična krivulja (tudi l'Hôpitalova kubična krivulja ali Catalanova trisektrisa) je ravninska krivulja.

Krivuljo so proučevali nemški matematik, fizik, zdravnik, filozof in zdravnik Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (1651 – 1708), francoski plemič in matematik Guillaume de l'Hôpital (1661 – 1704) ter belgijski matematik Eugène Charles Catalan (1814 – 1894)

Krivulja v polarnem koordinatnem sistemu

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba:

$r=a\sec ^{3}(\theta /3)\!\,.$

Krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje enaka:

$27ay^{2}={(a-x)(x+8a)}^{2}\!\,.$

Parametrična oblika enačbe

Parametrična oblika enačbe je:

$x=a(1-3r^{2})\!\,$

$y=at(3-r^{2})\!\,,$

ali tudi:

$x=3a(r^{2}-3)\!\,$

$y=at(r^{2}-3)\!\,,$

ali:

$x^{3}=9a\left(x^{2}-3y^{2}\right)\!\,.$

To nam pa da še drugo polarno obliko:

$r=9a\left(\sec \theta -3\sec \theta \tan ^{2}\theta \right)\!\,.$

Ploščina zanke

Krivulja vsebuje zanko. Njena ploščina je:

${\frac {72}{5}}a^{2}{\sqrt {3}}\!\,.$

Glej tudi

• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Tschirnhausova kubična krivulja na MathWorld (angleško)
• Tschirnhausova kubična krivulja (angleško)
• Tschirnhausova kubična krivulja (tudi animacija) in povezane krivulje (angleško)
• Tschirnhausova krivulja na MacTutor History of Mathemacs Archive Arhivirano 2016-03-04 na Wayback Machine. (angleško)
• Tschirnhausova krivulja v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable (francosko)