Versor

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Lok AB + lok BC = lok AC

Definicija

Hamilton je označil versor kvaterniona $q\,$ z oznako $Uq\,$. Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki:

$q=TqUq\!\,,$

kjer je:

• $Tq\,$ tenzor kvaterniona $q\,$. Tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so $i,j,k\,$.

Če ima veliki krog dolžino $a\,$ in je $\mathbf {r}$ pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

$\exp(a\mathbf {r} )=\cos a+\mathbf {r} \sin a\!\,,$

kjer je:

• $\exp(x)\,$ eksponentna funkcija $f(x)\,$ ($f(x)=e^{x}\,$.

Definicija v linearni algebri, geometriji in fiziki

Na drugih področjih se običajno definira versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

• versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
• versor ali normalizirani vektor ${\boldsymbol {\hat {u}}}\,$ neničelnega vektorja $u\,$ je enotski vektor v smeri vektorja $u\,$, kar se lahko zapiše kot:

${\boldsymbol {\hat {u}}}={\frac {\boldsymbol {u}}{\|{\boldsymbol {u}}\|}},$

kjer je:

• $\|{\boldsymbol {u}}\|$ norma (dolžina) vektorja ${\boldsymbol {u}}$

Hiperbolični versor

Hiperbolični versor ima obliko:

$\exp(ar)=\cosh \ a\ +r\ \sinh \ a\ \ {\text{ kjer je }}\ \ r^{2}=+1\!\,.$

Glej tudi

• kvaternioni in prostorske rotacije

Zunanje povezave

• Kvaternioni in versor (angleško)
• Versor na biologija on-line (angleško)