Cilindrični koordinatni sistem

Cilíndrični (tudi váljni, váljasti ali váljčni) koordinátni sistém je prostorski koordinatni sistem, ki ga dobimo tako, da polarni koordinatni sistem v ravnini dopolnimo s tretjo koordinato - višino nad (pod) osnovno ravnino.

Cilindrične koordinate

Točka P je v cilindričnem koordinatnem sistemu določena s tremi števili - cilindričnimi koordiantami:

• r in φ (alternativni oznaki: ρ in θ) sta polarni koordinati točke Q, ki je pravokotna projekcija točke P na izhodiščno vodoravno ravnino
• z (ali tudi h) je višina točke P nad (pod) izhodiščno vodoravno ravnino

Pretvorba koordinat

Če poznamo cilindrične koordinate točke, lahko izračunamo njene kartezične koordinate x, y in z po naslednjih zvezah:

$x=r\cos \varphi$

$y=r\sin \varphi$

$z=z\!\,$

Če poznamo kartezične koordinate, pa lahko dobimo cilindrične koordinate s pomočjo enačb:

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

$\operatorname {tg} \,\varphi ={\frac {y}{x}}$

$z=z\!\,$

Koordinata z ima v obeh koordinatnih sistemih isti pomen.

Glej tudi

• sferni koordinatni sistem