Ekvivalentna matrika

Ekvivalentna matrika neke pravokotne matrike $A\,$ (z razsežnostjo $m\times n\,$) je pravokotna matrika $B\,$ (z razsežnostjo $m\times n\,$), če zanju velja odnos

$\!B=Q^{-1}AP$

kjer je

• $P\,$ obrnljiva matrika razsežnosti $n\times n\,$
• $Q\,$ obrnljiva matrika razsežnosti $m\times m\,$.

Matriki sta ekvivalentni, če med njima obstoja takšen odnos, da lahko zapišemo gornjo trditev.

Podobnost je ekvivalenčna relacija v prostoru pravokotnih matrik. Ekvivalenčnosti ne smemo zamenjevati s podobnostjo, ki je določena samo za kvadratne matrike in je mnogo bolj stroga. Podobne matrike so tudi ekvivalentne vendar ekvivalentne matrike niso vedno podobne.

Značilnosti

• ekvivalentne matrike imajo enak rang
• ekvivalentno matriko lahko pretvorimo v drugo matriko z osnovnimi (elementarnimi) operacijami nad vrsticami in stolpci.

Glej tudi

• podobna matrika
• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Equivalent Matrix«. MathWorld.
• Definicija ekvivalentnosti matrik na WikiProof (angleško)
• Ekvivalentna matrika v Priročniku za matrike (angleško)