Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Barvna predstavitev Hurwitzeve funkcije
za
v kompleksni ravnini. Barva točke odkriva vrednost funkcije. Temnejše barve označujejo vrednosti blizu nič, odtenek pa argument vrednosti. Ustvarjena je s tiskalniško knjižnico matplotlib z različico metode domenskega barvanja.[1]
Hurwitzeva funkcija zeta (običajna označba
, včasih tudi
) je v matematiki in še posebej v analitični teoriji števil ena od mnogih funkcij ζ. Imenuje se po nemškem matematiku Adolfu Hurwitzu.
Formalno je definirana za kompleksna argumenta
in
kot:
![{\displaystyle \zeta (s,q)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(q+n)^{s}}},\qquad (\Re (s)>1,\Re (q)>0)\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de4385ebe6fe9c13c1e2dfd618d40a15652dc709)
Ta neskončna vrsta je absolutno konvergentna za dane vrednosti
in
. Lahko se razširi na meromorfno funkcijo definirano za vse
. Riemannova funkcija ζ je posebni primer za
:
![{\displaystyle \zeta (s)=\zeta (s,1)\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e532a60ca3420c7f89e814c76fee7d42c4c56be)
Funkcija trigama je posebni primer za
:
![{\displaystyle \psi _{1}(z)=\zeta (2,z)\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/871fd84c7c853a8b88225ba0809f9884aaee1eb0)