Izrek o tetivah

Izrèk o tetívah je v geometriji poseben primer izreka o potenci točke. Če je T točka znotraj krožnice, AB in CD pa tetivi, ki se sekata v T, velja:

Izrek o tetivah

${\overline {AT}}\cdot {\overline {TB}}={\overline {CT}}\cdot {\overline {TD}},$

oziroma:

${{\overline {AT}} \over {\overline {CT}}}={{\overline {TD}} \over {\overline {TB}}}.$

Potenca točke T glede na krožnico s središčem v S in polmerom r je določena z:

${\overline {AT}}\cdot {\overline {TB}}=\left|({\overline {TS}})^{2}-r^{2}\right|.$

Zato imajo točke znotraj krožnice negativno potenco, točke zunaj krožnice pozitivno in točke na krožnici potenco 0. Vrednost zmnožka ${\overline {AT}}\cdot {\overline {TB}}$ v izreku o tetivah je glede na potenco točke negativna. Vrednost potence točke ${\overline {AT}}\cdot {\overline {TB}}$ je vedno enaka za poljuben par tetiv skozi dano točko T.

Tudi izrek o sečnicah in izrek o dotikalnici sta posebna primera izreka o potenci točke.

Glej tudi

• potenčna premica
• tetivni štirikotnik
• tangentni štirikotnik