Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Vennov diagram komplementa množice A
A
c
=
U
∖
A
{\displaystyle A^{c}~~=~~U\setminus A}
Komplement množice je enočlena operacija v teoriji množic . Komplement dane množice
A
{\displaystyle A}
A
{\displaystyle A}
A
{\displaystyle A}
A
c
{\displaystyle A^{c}}
A
c
=
{
x
:
x
∉
A
∧
x
∈
U
}
{\displaystyle A^{c}=\{x:x\not \in A\land x\in U\}}
Komplement vedno računamo v okviru podane univerzalne množice
U
{\displaystyle U}
Zgled: množica
A
=
{
1
,
2
,
3
}
{\displaystyle A=\{1,2,3\}}
A
c
=
{
4
,
5
,
6
,
7
,
.
.
.
}
{\displaystyle A^{c}=\{4,5,6,7,...\}}
naravnih števil (
U
{\displaystyle U}
A
c
=
{
.
.
.
−
4
,
−
3
,
−
2
,
−
1
,
0
,
4
,
5
,
6
,
7
,
.
.
.
}
{\displaystyle A^{c}=\{...-4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,...\}}
celih števil (
U
{\displaystyle U}
Za poljubni množici A in B veljata De Morganova zakona:
(
A
∩
B
)
c
=
A
c
∪
B
c
{\displaystyle (A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}}
(
A
∪
B
)
c
=
A
c
∩
B
c
{\displaystyle (A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}}
Velja pravilo, ki povezuje komplement z razliko množic :
A
c
=
U
∖
A
{\displaystyle A^{c}=U\setminus A}
Poleg tega velja tudi, da je operacija komplement involucija :
(
A
c
)
c
=
A
{\displaystyle \left(A^{c}\right)^{c}=A}
Povezava komplementa z unijo in presekom :
A
∪
A
c
=
U
{\displaystyle A\cup A^{c}=U}
A
∩
A
c
=
∅
{\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset }
