Osnovni izrek algebre

Osnóvni izrèk algébre (tudi osnóvni izrèk álgébre in Gaussov izrek [gausov ~]), ki se danes za veliko matematikov imenuje napačno, pravi, da ima vsak nekonstanten polinom ene spremenljivke stopnje n s kompleksnimi koeficienti vsaj eno kompleksno ničlo, oziroma natančneje, ima natanko n kompleksnih ničel, pri čemer k-kratne ničle štejemo k-krat. Oziroma enakovredno: obseg kompleksnih števil je algebrsko zaprt.

Posledica tega izreka je dejstvo, da lahko poljuben polinom stopnje n (n > 0) faktoriziramo - zapišemo v obliki produkta:

$p(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})\cdots (x-x_{n})\!\,.$

Pri tem je število a vodilni koeficient, števila x₁, x₂, ..., x_n pa so ničle polinoma.