Scherkova ploskev

Scherkova ploskev pri $c=1\,$

Scherkova plôskev [šérkova ~] je v diferencialni in algebrski geometriji dvojnoperiodična ploskev določena s tremi parametričnimi enačbami:

$x=u\!\,,$

$y=v\!\,,$

$z={\frac {\ln {\frac {\cos(cu)}{\cos(cv)}}}{c}}\!\,,$

kjer je:

• $u\,$ realni parameter
• $v\,$ realni parameter
• $c\,$ neničelna realna konstanta
• $\ln(\cdot )\,$ naravni logaritem
• $\cos(\cdot )\,$ trigonometrična funkcija kosinus,

oziroma z implicitno enačbo v kartezičnih koordinatah:

$e^{cz}={\frac {\cos(cx)}{\cos(cy)}}\!\,.$

Ploskev, ki je zgled minimalne ploskve, je odkril leta 1833 nemški matematik in astronom Heinrich Ferdinand Scherk in se imenuje po njem. Pred odkritjem Scherkove ploskve so bile znane le tri minimalne ploskve: ravnina, katenoid in helikoid. Scherkova ploskev je edina minimalna ploskev, ki jo lahko predstavimo kot translacijsko ploskev v obliki:

$z=f(x)+g(y)\!\,.$

Scherkove ploskve se pojavljajo pri raziskovanju določenih limitnih minimalnih problemov s ploskvami in harmoničnih difeomorfizmov hiperboličnega prostora.

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Scherk's Minimal Surfaces«. MathWorld.
• Scherkova ploskev na Springer Online Encyclopedia of Mathematics (angleško)