Stožčasta spirala

Stožčasta spirala je prostorska krivulja, ki jo dobimo tako, da navijemo s kotno hitrostjo $a\,$ na stožec, ki ima višino $h\,$ in polmer $r\,$, spiralo.

Parametrična oblika enačbe stožčaste spirale je

$x={\frac {h-z}{h}}r\cos(az)$

$y={\frac {h-z}{h}}r\sin(az)$

$z=z$

Splošna oblika parametrične enačbe pa je

$x=tr{\text{ }}\cos(az)$

$y=tr{\text{ }}\sin(az)$

$z=t$

Dolžina loka

Dolžina loka stožčaste spirale je

$1/2t{\sqrt {1+r^{2}(1+a^{2}r^{2}}}+{\frac {1+r^{2}}{2ar}}\operatorname {arsinh} {\frac {art}{\sqrt {1+r^{2}}}}$.

Ukrivljenost

Ukrivljenost je enaka

$\kappa (t)={\frac {ar{\sqrt {4+a^{2}r^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}}}}{[1+r^{2}(1+a^{2}t^{2}]^{3/2}}}$.

Vzvoj

Vzvoj pa je

$\tau (t)={\frac {a(6+a^{2}r^{2})}{4+a^{2}r^{2}+r^{2}(2+a^{2}t^{2})^{2}}}$.

Viri

Kot vir je bil uporabljen članek na MathWorld.

Zunanje povezave

• Stožčasta spirala na WolframAlpha (angleško)