Strižna matrika

Strižna matrika (tudi matrika striga) je elementarna matrika, ki nastane z dodajanjem ene vrstice ali stolpca neki drugi vrstici ali stolpcu. Takšno matriko dobimo tudi iz enotske matrike z zamenjavo enega ničelnega elementa z elementom različnim od nič. Ime izvira iz strižne transformacije, ki jo strižna matrika predstavlja. Strig je linearna transformacija v kateri vse točke vzdolž dane premice ostanejo negibne, ostale točke pa se premaknejo vzporedno s premico za razdaljo, ki je sorazmerna z oddaljenostjo od premice.

Primer

Naslednja matrika je značilni primer strižne matrike:

$S={\begin{pmatrix}1&0&0&\lambda &0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{pmatrix}}.$

Strig vzdolž (vzporedno) osi x nam da za spremembo na osi x $x'=x+\lambda y\,$ in $y'=y\,$. To pa lahko napišemo v matrični obliki

${\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&\lambda \\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}.$.

Za strig vzdolž osi y je to enako

${\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\\lambda &1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}.$.

Lastnosti

Če je $S\,$ strižna matrika z razsežnostjo $n\times n\,$, potem ima naslednje lastnosti:

• $S\,$ ima rang in je zaradi tega obrnljiva
• lastna vrednost matrike $S\,$ je 1
• determinanta matrike je enaka 1
• sled matrike je enaka $n\,$
• razsežnost lastnega prostora ima $n-1\,$ dimenzij
• matrika $S\,$ je simetrična
• matriko $S\,$ lahko pretvorimo v bločno matriko z največ eno zamenjavo stolpca in eno zamenjavo vrstice

Zunanje povezave

• Strižna matrika na MathWorld (angleško)