Togi premik

Za vrsto projekcije glej izometrična projekcija.

Tógi premík ali izometríja je v geometriji preslikava, ki ohranja razdalje med točkami. Torej mora za poljubni točki A in B, ki se preslikata v A' in B', veljati, da je razdalja med originaloma enaka kot razdalja med preslikanima točkama:

$|AB|=|A'B'|\!\,$

Izraz togi premik se uporablja zlasti v običajni evklidski geometriji, izraz izometrija pa je splošnejši in se uporablja tudi v neevklidskih geometrijah, pa tudi v splošnejših vektorskih prostorih.

Pomembna je povezava togih premikov s skladnostjo: Če lahko množico M₁ s togim premikom preslikamo na množico M₂, tako da se povsem prekrijeta, potem pravimo, da sta ti dve množici skladni:

$M_{1}\cong M_{2}$

Togi premiki v ravnini

V ravninski evklidski geometriji poznamo naslednje vrste togih premikov:

• Vzporedni premik ali translacija: vse točke ravnine se premaknejo za enako razdaljo v isti smeri.
• Zasuk ali rotacija: ravnino zasukamo za dani kot okoli dane točke (osi).
• Zrcaljenje čez točko je enako zasuku za 180°.
• Zrcaljenje čez premico.
• Sestavljeni togi premik, npr.: kompozitum zrcaljenja in vzporednega premika.

Togi premiki v prostoru

V prostorski evklidski geometriji poznamo naslednje vrste togih premikov:

• Vzporedni premik ali translacija: vse točke prostora se premaknejo za enako razdaljo v isti smeri.
• Zasuk ali rotacija: prostor zasukamo za dani kot okoli dane premice (osi).
• Zrcaljenje čez točko.
• Zrcaljenje čez premico je enako zasuku za 180°.
• Zrcajenje čez ravnino.
• Sestavljeni togi premik, npr.: kompozitum zrcaljenja in vzporednega premika.

Izometrija vektorskih prostorov

Izometrija vektorskih prostorov je posplošitev zgoraj opisanega.

Imejmo vektorski prostor X opremljen z metriko d_X in vektorski prostor Y opremljen z metriko d_Y. Izometrija prostorov X in Y je vsaka preslikava $f:X\to Y\!\,$, ki ohranja metriko - za poljubna elementa a in b iz X mora torej veljati

$d_{X}(a,b)=d_{Y}(f(a),f(b))\!\,$

Posledica ohranjanja metrike (razdalje) je dejstvo, da se različna elementa a in b ne moreta preslikati v isti element, zato je izometrija vedno injektivna preslikava.

Zunanje povezave

• http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Izometrija Arhivirano 2007-10-18 na Wayback Machine.