Unistohastična matrika

Unistohastična matrika (tudi unitarno stohastična) je dvojno stohastična matrika, ki ima za elemente kvadrate absolutnih vrednosti neke unitarne matrike.

Definicija

Predpostavimo, da je kvadratna matrika $B\,$ dvojno stohastična matrika. Takšna matrika ima vsoto elementov v poljubni vrstici ali stolpcu enako 1, vsi njeni elementi pa so nenegativna realna števila. Če obstoja unitarna matrika $U\,$ tako, da velja

$b_{ij}=|u_{ij}|^{2}{\text{ za }}i,j=1,\dots ,n.\,$

kjer so

• $b_{ij}\,$ elementi matrike $B\,$
• $u_{ij}\,$ elementi matrike $U\,$

potem je matrika $B\,$ unistohastična matrika.

Vse dvojno stohastične matrike $2\times 2\,$ so unitarno stohastične in ortostohastične. Za matrike z večjo razsežnostjo to ne velja več. Že za matrike $3\times 3\,$ obstoja matrika, ki ni stohastična:

$B={\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end{bmatrix}}$

Glej tudi

• seznam vrst matrik