Uporabnik:Arbiter/Planckova konstanta

FIZIKALNA OPREDELITEV

Planckova konstanta, imenovana po nemškem fiziku Maxu Plancku, je osnovna fizikalna konstanta, ki se pojavlja v enačbah kvantne mehanike. Navadno jo označujemo s h. Njena vrednost je približno

h = 6,6261 · 10^-34 Js

Pogosto naletimo tudi na okrajšavo

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$

kjer je π Ludolfovo število, $\hbar$ pa preberemo »ha-črtica«. Slednjo ponekod, a redko, imenujejo tudi Diracova konstanta.

$\hbar$ je kvant vrtilne količine, vštevši spin. Vrtilna količina kateregakoli sistema, merjena glede na posebej izbrano os, je vedno celoštevilčni mnogokratnik te vrednosti.

PROBLEM NESKONČNE ENERGIJE SEVANJA

Vsaka velika zgodba, se začne z velikim problemom. Velike probleme z elektromagnetno teorijo so imeli fiziki konec 19. stoletja in v začetku 20. stoletja. Teorija sloni na predpostavki, oz. danes že dejstvu, da se prenos energije dogaja preko elektromagnetnega valovanja. Obstajajo še drugi bolj eksotični načini prenašanja energije, toda ti niso predmet tega prispevka.

Jedro problema, je dvojna narava elektromagnetnega sevanja (EM). Sevanje se obnaša, kot bi bilo valovanje, drugič pa, kot bi bilo sestavljeno iz delcev. Fiziki so eksperimentalno ugotovili, da je prenašalec EM energije foton. Po teoriji mora imeti foton maso nič. Sliši se bizarno, toda tako kaže. Tukaj pa naletimo na samo jedro navzkrižja. Predpostavka, da ima foton maso nič, nas privede do zaključka, da mora biti za vsako energijo valovanja (če jo merimo s temperaturo, potem nam temperatura izraža količino energije) neskončno število fotonov oz. valov. To pa je očitni nesmisel. Neskončno število valov nam da neskončno energijo, ne pa točno določeno količino energije. Sicer je pravilna razlaga tega dejstva bolj zapletena, zato pa tudi manj razumljiva. Podal sem grob oris problema zavoljo boljše ponazoritve.

REŠITEV PROBLEMA

Prvi človek, ki je podal teorijo, ki kaže na rešitev, je bil Max Planck. Zamislil si je, da bi energija lahko bila v paketih, s točno določeno vsebino (količino energije). Se pravi, v paketku (kvantu) lahko imamo količino energije recimo 2, nikakor pa ne 2,2 ali pa recimo 1,96. Energija lahko nastopa le diskretno na intervalu vseh možnih energijskih stanj. Če imamo lahko količino energije od 0 pa do neskončnosti, potem ima lahko sevanje le omejeno število različnih možnih energijskih količin. Najbolje si je predstavljati številsko premico, na kateri so nanizana realna števila, v poštev pa pridejo le naravna števila.

Lep primer je naslednji. Predstavljajte si eno velikansko halo, v katero je natlačenih neskončno število ljudi. Halo je potrebno ogrevati. Ljudje se dogovorijo z lastnikom hale, da bodo plačevali ogrevanje. En človek lahko plača le v kovancih ali bankovcih točno določene nominalne celoštevilčne vrednosti. Enostavno povedano, vsak ima denar v različnih denarnih enotah. Enote so 1 euro, 2 eura, 10 eurov,... Ljudje se z lastnikom hale dogovorijo, da če želijo imeti v hali npr. 30ºC, morajo plačati vsak po 30 eurov (EUR v nadaljevanju) lastniku. Lastnik hale je pameten človek, ki se mu ne ljubi vračati drobiža neskončnemu številu strank in zahteva, da tisti, ki imajo drobiž manjši od 30 EUR plačajo 30 EUR v količini drobiža, ki pač ustreza 30tim EUR, ostali, ki imajo večje bankovce, pa plačajo s svojim bankovcem, pri tem pa jim ne vrača drobiža. Bankovci pa se ne končajo pri 500 EUR, ampak so hipotetično lahko še večji (analogno z frekvenco EM valovanja). Takšno oderuštvo meni ni všeč, zato si domislim sistem, po katerem plačamo le tisti, ki imamo celo vrednost denarja , ki je manjša od zahtevanega zneska 30 EUR. Te vrednosti so 1, 2,10 in 20 EUR. Ostalih neskončno mnogo ljudi pa ne plača nič. Po tem izračunu plačajo le štirje ljudje 30 EUR in skupni znesek, ki ga odnese lastnik je 120 EUR.

Zdaj pa si enako zgodbo predstavljajmo z valovi. Vsak val nosi svojo količino energije in samo to količino in nobene druge. Če v neki pečici na EM valovanje, recimo v štedilniku, nastavimo termostat na 250ºC, potem moramo vložiti neko količino energije, da dosežemo to temperaturo. Vendar ta količina ni neskončna, kot so se čudili fiziki pred Planckom, ampak je končna (očitno, saj bi v nasprotnem primeru, prvič, ko bi vklopili pečico skurili celo vesolje). Saj v njo vlagajo le valovi, ki imajo svoje paketke (kvante ) energije manjše od zahtevane energije za dosego temperature 250ºC. Recimo, da je ta zahtevana energija 2000 (izmišljeno število). Potem bodo energijo prispevali le valovi, ki imajo kvante manjše od 2000. Niso pa to vse vrednosti na intervalu od 0 do 2000, ampak le točno določene, kot imamo točno določene kovance in ne moremo imeti 1,5 EUR v kovancu.

KONSTANTA

Planck je ugotovil, da je velikost kvanta odvisna od frekvence valovanja. Višja kot je frekvenca, višja je količina energije, ki jo nosijo valovi. Se pravi z višanjem frenkvence se povečuje tudi število valov, ki prispevajo k skupni energiji.

Ugotovil je tudi, da je razmerje med energetsko vrednostjo kvanta in njegove frekvence, enako konstanti. Tej konstanti pravimo Planckova konstanta, označimo pa jo z h. Torej če se viša frekvenca, se viša energija paketka in razmerje ostaja h. Vendar na prvi pogled bi pomislili, da frekvenca narašča zvezno (vajeni smo, da nam frekvence v običajnem življenju lahko nastopajo v vseh vrednostih, recimo 106,25 MHz za neko radijsko postajo), toda temu ni tako, ravno zaradi diskretne narave energije (kvantov). Kakor kvanti, zavzema tudi frekvenca točno določene vrednosti. Dejstvo nas osupne, saj lahko vidimo vidno svetlobo v vseh mogočih odtenkih, in se nam zdi, da ni preskokov med odtenki. To je prevara. Na kvantnem nivoju obstajajo skoki. Vmes pa je "tema". To že namiguje na čudnost kvantne teorije, toda to ni stvar tega prispevka.

ŠE ENO POJASNILO

Če eno milijardo pomnožiš z eno milijardo in še enkrat z eno milijardo, potem pa vse skupaj pomnožiš še s milijonom dobiš velikansko število 10^33. Zdaj pa eno jabolko razdeli na 10^33 delov in dobil boš velikostni razred h črtica. V takšnem velikostnem razredu se dogajajo kvantni fenomeni, ki so zabavni. Razume pa jih zaenkrat še nihče.

REFERENCE

GREEN, B., 1963. The elegant universe. 428s