Vereščaginovo pravilo

Primer Vereščaginovega pravila

Vereščaginovo pravilo je način za enostaven izračun vrednosti določenega integrala produkta dveh funkcij. Pravilo je leta 1925 opisal ruski inženir Andrej Konstantinovič Vereščagin.

Opredelitev

Pravilo pravi, da za pridobitev numerične vrednosti določenega integrala produkta dveh funkcij zadošča, če površino, ki jo opisuje določeni integral prve funkcije, pomnožimo z ordinato težišča figure druge funkcije ($g(x)$). Obe funkciji morata biti gladko zvezni, funkcija $g(x)$ pa mora biti linearna. Definicija temelji na Mohrovem integralu.

$\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)\,\mathrm {d} x=A_{f(a,b)}\cdot g_{t}$

V formuli $f(x)$ in $g(x)$ označujeta dve pomnoženi funkciji, $A_{f(a,b)}$ je območje določenega integrala funkcije $f(x)$ na intervalu $(a,b)$ in $g_{t}$ je ordinata funkcije v težišču območja določenega integrala funkcije $g(x)$ na istem intervalu.

Aplikacija

Najpogostejša uporaba Vereščaginovega pravila je izračun poteka upogibnega momenta na statično nedoločeni konstrukciji z metodo sil (Maxwell-Mohrova metoda). Za ta izračun se formula spremeni na naslednji način:

$\int _{0}^{l}M{\overline {M}}\,\mathrm {d} x=A_{M}\cdot {\overline {M_{t}}}$

$M$ označuje potek momenta na osnovni statično določeni konstrukciji, ${\overline {M}}$ je potek virtualnega momenta (vedno linearnega ali konstantnega), $l$ je dolžina integracije (običajno dolžina nosilca).

Primeri uporabe

• 
  Za integracijo enako orientiranih trikotnikov velja:
  
  $\int _{0}^{L}m_{1}m_{2}dx={\frac {Lab}{3}}$
• 
  Za integracijo nasprotno orientiranih trikotnikov velja:
  
  $\int _{0}^{L}m_{1}m_{2}dx={\frac {Lab}{6}}$
• 
  Za integracijo dveh trapezov velja:$\int _{0}^{L}m_{1}m_{2}dx={\frac {L}{6}}[a(2c+d)+b(2d+c)]$
• 
  Za integracijo pravokotnika in trikotnika velja:$\int _{0}^{L}m_{1}m_{2}dx={\frac {Lab}{2}}$
• 
  Za integracijo trapeza in trikotnika velja:$\int _{0}^{L}m_{1}m_{2}dx={\frac {L}{6}}a(2c+d)$

Viri

• Šmarnica, Peter. Analiza gradbenih konstrukcij – primeri (online)
• Statika I. Vysoké učení technické v Brně. str. 18–19.

Zunanje povezave

• Oblikovanje kombinacijskih enačb diagramov na podlagi Vereščaginovega pravila Arhivirano 5. junij 2019 na spletnih straneh Wayback Machine.
• Mohrova metoda za izračun splošnih pomikov Arhivirano 28. julij 2020 na spletnih straneh Wayback Machine.