Verjetnostna porazdelitev

Najbolj pogosto uporabljana verjetnostna porazdelitev (normalna ali Gaussova porazdelitev).

Verjetnostna porazdelitev (tudi porazdelitev verjetnosti) je v verjetnostnem računu in statistiki pravilo, ki določa verjetnost, da slučajna spremenljivka zavzame neko vrednost. Porazdelitev verjetnosti opisuje območje, ki ga slučajna spremenljivka lahko zavzame, in verjetnost, da je vrednost spremenljivke v tem območju. To z drugimi besedami pomeni, da je to funkcija, ki povezuje statistični poskus in verjetnost izida tega poskusa.

Verjetnostne porazdelitve so lahko:

• diskretne, kjer lahko spremenljivka zavzame samo določene vrednosti (končno število vrednosti)
• zvezne, kjer lahko spremenljivka zavzame vsako vrednost (neskončno vrednosti)

Diskretna porazdelitev

Ker je verjetnost, da spremenljivka zavzame neko vrednost, enaka:

$p_{i}\geqslant 0\!\,$

velja:

$\sum _{i=1}^{\infty }p_{i}=1\!\,.$

Zvezna porazdelitev

Če se s $\mathbf {f(x)}$ označi zvezno gostoto verjetnosti za katero za vsak $x\!\,$ velja:

$f(x)\geqslant 0,\;\forall x\in \mathbb {R} \!\,,$

potem je:

$\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x=1\!\,.$

To pomeni, da je ploščina pod krivuljo vedno enaka 1 (vsota vseh verjetnosti je 1).

Velja tudi naslednja zveza med zbirno funkcijo verjetnosti ($\mathbf {F}$) in porazdelitvijo verjetnosti:

$F'(x)=f(x),\;\forall x\in \mathbb {R} \!\,,$

$F(x)=\int \limits _{-\infty }^{x}f(t)\,\mathrm {d} t\!\,.$

Glej tudi

• slučajna spremenljivka
• seznam verjetnostnih porazdelitev
• zbirna funkcija verjetnosti