Matrika evklidskih razdalj

Matrika evklidskih razdalj je kvadratna matrika, katere elementi predstavljajo razdalje med točkami v evklidskem prostoru. Če se z $A\,$ označi matriko evklidskih razdalj in so točke definirane v m-razsežnem prostoru, potem so elementi matrike $A\,$ določeni kot:

${\begin{array}{rll}A&=&(a_{ij});\\a_{ij}&=&||x_{i}-x_{j}||_{2}^{2}\end{array}}$

kjer je:

• ||.||₂ 2-norma nad R^m.
• $x_{i}\,$ koordinata točke $i\,$
• $x_{j}\,$ koordinata točke $j\,$

Značilnosti

Če je z $a_{ij}\,$ označen kvadrat razdalje med točkama, ki sta označeni kot $i\,$ in $j\,$

• vsi elementi na glavni diagonali matrike $A\,$ so enaki 0, kar pomeni, da je to votla matrika.
• sled matrike $A\,$ je enaka 0
• matrika je simetrična, ker velja $a_{ij}=a_{ji}\,$
• za matriko velja $a_{ij}^{1/2}\leq a_{ik}^{1/2}+a_{kj}^{1/2}\,$
• $a_{ij}>0\,$

Zunanje povezave

• O matrikah evklidskih razdalj (angleško)