Norma operatorja
Norma operatorja (oznaka za operator ) določa "velikost" linearnega operatorja (od tod tudi ime). To je norma, ki je definirana v prostoru omejenih linearnih operatorjev med dvema normiranima vektorskima prostoroma
Definicija[uredi | uredi kodo]
Če imamo dva normirana vektorska prostora in nad istim obsegom realnih ali kompleksnih števil, je preslikava zvezna, če in samo, če velja
kjer je
Opomba: Norma na levi strani izhaja iz , norma na desni strani pa iz . Operator ne podaljšuje nobenega vektorja za . Slike omejene množice pod takšnim zveznim operatorjem so tudi omejene. Zaradi tega so zvezni linearni operatorji znani tudi kot omejeni operatorji. Za merjenje velikosti operatorja , je najboljše vzeti najmanjšo vrednost za , tako, da zgornja trditev še velja za vse v .
Normo lahko definiramo kot
- .
Lastnosti[uredi | uredi kodo]
Norma operatorja je norma prostora vseh omejenih operatorjev med in .
Norma operatorja je tudi združljiva s kompozitumom in množenjem operatorjev. Če so trije normirani prostori z isto bazo in sta ter dva omejena operatorja, potem velja tudi
- .
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Norma operatorja na MathWorld (angleško)
- Norma operatorja Arhivirano 2010-05-28 na Wayback Machine. (angleško)
- Norma operatorja na WordiQ Arhivirano 2010-11-23 na Wayback Machine. (angleško)