Petstrana piramida

Petstrana piramida
Vrsta	Johnsonovo telo J1-J2-J3
Stranske ploskve	5 trikotnikov 1petkotnik
Robovi	10
Oglišča	6
Dualni polieder	sebidualna
Vrtilna grupa	C5, [5]+, (55)
Simetrijska grupa	C5v, [5] (*55)
Značilnosti	konveksna
mreža telesa

Petstrana piramida je v geometriji piramida s petkotno osnovno ploskvijo nad katero je postavljenih pet trikotnih stranskih ploskev, ki se srečajo v eni točki, ki je oglišče. Podobno kot pri piramidi je tudi petstrana piramida sebidualna.

Pravilna petstrana piramida ima osnovno ploskev, ki je pravilni petkotnik. Stranske ploskve so enakostranični trikotniki. Je tudi Johnsonovo telo (J₂). Njena višina od sredine petstrane osnovne ploskve do vrha se lahko izračuna z obrazcem

$H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\,a\approx 0,5257\,a.$

Površina P se lahko izračuna kot ploščina petkotne osnovne ploskve, ki ji moramo dodati petkratno ploščino trikotnika:

$P=\left({\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}+5{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{2}\approx 3,8855\,a^{2}.$

Prostornina je pri znani dolžini roba a enaka

$V={\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\,a^{3}\approx 0,3015\,a^{3}.$

Lahko se jo obravnavamo kot »pokrov« ikozaedra. Drugi ikozaedri tvorijo giropodaljšano petstrano piramido J₁₁, ki je ena izmed Johnsonovih teles.

Sorodni poliedri

tetraeder	kvadratna piramida	petstrana piramida	šeststrana piramida

Petstrani odsek je petstrana piramida, ki ima odsekan (prisekan) vrh

Oglišče ikozaedra je petstrana piramida

Dualni polieder

Petstrana piramida je topološko sebidualni polieder.

Dual pentagonal pyramid	Net of dual

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Johnson Solid«. MathWorld.
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Pentagonal Pyramid«. MathWorld.
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)