Invarianta (matematika)

Invarianta je v matematiki značilnost nekaterih matematičnih objektov, ki ostane nespremenjena, kadar se izvede določene transformacije na tem objektu. Zgled: ploščina trikotnika je invarianta glede na toge premike trikotnika. Količine, ki ohranijo vrednost po transformaciji, imajo značilnost invariantnosti glede na dano transformacijo.

Invariante se uporabljajo na različnih področjih matematike, kot so geometrija, topologija in algebra. Nekateri pomembni razredi preslikav so določeni z invariantami, ki ostanejo nespremenjene. Zgled: konformne preslikave, ki ohranjajo kote. Invariante so pomembne pri razvrščanju matematičnih objektov.

Zgledi

Enostavni zgledi:

ena izmed osnovnih primerov invariantosti je človekova zmožnost štetja.

identiteta ostane resnična za vse spremenljivke, ki se jih lahko uporabi.

tudi razdalja med dvema točkama na številski premici je invarianta, ker se lahko doda ali odšteje isto vrednost obema številoma. Množenje nima te značilnosti in zato se reče, da množenje ni invarianta za množenje.

prav tako so koti in razmerja invariante za skaliranje, vrtenje, premike (translacije) in zrcaljenje.

Komplicirani zgledi:

realni del in absolutna vrednost kompleksnega števila je invarianta za konjugacijo
stopnja polinoma je invarianta za spremembo spremenljivk
razsežnost topološkega objekta je invarianta za homeomorfizem
število negibnih točk dinamičnega sistema je invarianta za mnoge matematične operacije
evklidska razdalja je invarianta za ortogonalne preslikave
evklidska površina je invarianta za linearne preslikave z determinanto enako 1.
dvorazmerje je invarianta za projektivne preslikave
determinanta, sled matrike, lastne vrednosti (lastni vektorji in lastne vrednosti) kvadratne matrike so invariante za spremembo baze
varianca verjetnostne porazdelitve je invarianta za translacije realne premice, kar pomeni, da slučajna spremenljivka ostane nespremenjena, če se ji doda konstanto

Zunanje povezave

Invarianta v Encyclopedia of Mathematics (angleško)